基于FLACS的受限空间瓦斯爆炸数值模拟

1. 背景介绍

我国 95% 以上的煤矿是地下开采，煤矿瓦斯灾害十分严重。据统计，在 100 个国有重点煤炭生产企业的609个矿井中，高瓦斯矿井占26. 8% ，煤与瓦斯突出矿井占17.6% ，低瓦斯矿井占 55. 6% 。国有地方和乡镇煤矿中，高瓦斯矿井和煤与瓦斯突出矿井占15% 左右。瓦斯爆炸灾害每年都会造成巨大的生命和财产损失，研究瓦斯爆炸特性能够为寻找有效的抑爆控爆措施提供依据。国内外很多学者对瓦斯爆炸的特性及其传播规律进行了理论分析、数值模拟和实验研究。但由于受到实际条件的影响，瓦斯爆炸的试验研究在规模、全面性等方面具有一定的局限性。数值模拟是试验研究的外延，可以弥补这些不足，与试验互为补充，且具有快速、经济的优点。而且随着计算机技术和计算流体力学、计算燃烧学等理论的不断发展，数值仿真的精度和经济性不断提高，已经成为对爆炸过程进行重现和研究的重要手段。

FLACS 是 GexCon(CMR /CMI)公司自 1980 年开发的专业软件包，主要用于复杂生产区域通风、气体扩散、蒸汽云团和气体爆炸及冲击波的模拟。本案例应用 FLACS 专业软件数
值模拟了 20 L 近球型密闭爆炸反应容器内的瓦斯爆炸过程。

2. 数值模拟

2.1 物理模型

图1 可燃性气体爆炸模型

2.2 数学模型和数值方法

密闭空间气体爆炸过程是一个带化学反应的流动过程，爆炸过程极为复杂，为了对其进行数值模拟，在此进行了一些合理的简化假设:① 密闭空间内气体满足真实气体状态方程;② 燃烧气体混合物的比热容随温度变化，满足混合规则;③ 可燃性气体爆炸过程为单步可逆反应;④ 爆炸过程为绝热过程，不考虑密闭空间与外界的热交换。

气体爆燃在数学上模拟为理想气体的加热膨胀，气体动力学可用连续方程、动量方程和能量方程等一系列基本方程表示。该数学模型所包括的基本方程有:连续方程、动量方程、能量方程、湍流动能方程、湍流动能耗散率方程、燃料组分方程和混合物组分方程，都可以用统一的形式表示为:

式中，ρ 为密度;t为时间;u为X方向的速度分量;T_φ为通量φ的交换系数;S_φ为能量源项;μ_eff为有效黏性;δ为 prandtl 数;φ 为通用变量，分别代表速度分量u，v，w，湍流动能 k、湍流动能耗散率 ε、焓 h、可燃性气体质量分数 Y fu 等;Ⅰ为非稳态项，Ⅱ为对流项，Ⅲ为扩散项，Ⅳ为源项。

在数值模型建立过程中，选用湍流燃烧时均方程组描述流场，用 k － ε 湍流模型描述燃烧过程中的湍流变化，采用 β － 火焰模型描述燃烧过程中燃烧反应速率的变化，用壁面函数法处理近壁区流场的变化;增加热通量辐射模型并结合复杂几何形状模型，完善受限空间可燃性气体爆炸三维数值模型。采用控制容积积分法导出离散方程，采用交错网格技术，扩散项采用中心差分格式，对流项采用混合差分格式，源项采用局部线性化方法，并采用 SIMPLE 算法处理压力 /速度耦合问题。采用交替方向迭代法求解代数方程组(内迭代)，用亚松弛方式迭代处理非线性关系(外迭代)。

2.3 几何模型

爆炸反应装置长径 340 mm，短径 300 mm，压力传感器安装在侧壁面上，点火源位于密闭容器中心位置，如图2 所示。初始时刻为t₀ ，其初始条件为

其中，T₀ ，p₀ ，ρ₀ ，Y_fu0 分别为预混可燃性气体的初始温度、初始压力、初始密度及初始浓度。边界条件为:沿容器壁面，速度给无滑移条件，壁面上 u = v = w = 0，法向压力、温度和密度梯度均指定为 0。建模过程中对整个计算区域采用均匀网格，采用阶梯形边界逼近真实边界，X，Y，Z 三个方向上网格个数均设置为 20个。

图3 近球型爆炸反应容器数值模拟几何模型

3. 数值模拟结果与对比分析

应用 FLACS 软件对浓度为 6% ～ 14% 的 9 组甲烷爆炸过程，分别采用未考虑辐射换热模型和考虑辐射换热模型两种方法进行模拟，得到实验结果与模拟结果最大超压的对比见表1。通过与实验结果对比发现，添加辐射模型的最大爆炸超压数值模拟结果比未添加的值小;且未添加辐射模型的模拟结果与实验结果存在较大误差，最大误差 24. 71% ，平均 误 差10. 05% ，添加辐射模型的模拟结果与实验结果的误差较小，最大误差 3. 24% ，平均误差 1. 88% 。考虑辐射换热的 CH₄ 爆炸压力数值模拟曲线与实验曲线有更好的吻合性。因此，可燃性气体爆炸过程中除导热和对流外，辐射换热亦是其主要的热量传递方式。

表1 不同浓度甲烷-空气混合气体爆炸超压对比

选取甲烷浓度 8% ，10% ，12% 的3 组爆炸曲线作对比，如图 3 所示。由图3可知，在达到最大爆炸超压之前，添加辐射模型两种模拟结果均与真实实验结果接近，之后的爆炸压力相差较大，由大到小依次为未添加辐射模型的模拟结果、实验结果和添加辐射模型的模拟结果。添加辐射模型的爆炸曲线与实验结果具有更好的吻合性。

图3 不同浓度甲烷爆炸曲线数值模拟与实验结果对比

数值模拟过程中甲烷的最佳爆炸浓度为 11% ，与实验结果相符。选取反应容器的最大垂直截面为研究对象，截取此浓度下 4 个不同时刻爆炸容器内压力场、温度场、可燃气体浓度场、爆炸产物浓度场和气体运动速率场如图 4 所示。

图4 11%甲烷爆炸的温度场，压力场，可燃气体浓度场和速率场示意

从图4可以看出，甲烷点燃后燃烧波以近球面波的形式向四周传播，由于容器水平轴向距离小于垂直轴向距离，火焰面首先到达水平壁面，然后到达上下壁面，在 62 ms 左右时，甲烷燃烬，火焰面消失。由压力场模拟结果可以看出，对某一时刻而言，容器内各处的压力接近均匀，说明小空间气体爆炸过程中，压力很快就会达到均匀。由温度场模拟结果可以看出，点火源附近温度较高，燃烧波表面处温度较低。这是因为在被点燃处，甲烷在压力(初始压力 p _i ) 不变的情况下由膨胀而燃烧，边膨胀边燃烧;由于容器中其余气体的燃烧，这些气体在压力从 p _i 不断地增大到最终压力 p _e 时几乎被压缩到原有的体积，后者的压缩功大于前者的膨胀功。反之，最后一部分燃烧掉的气体首先在从 p _i 升至 p _e 的压力下被压缩，然后由于在压力 p _e 下燃烧而膨胀到接近其原有的体积;后者的膨胀功显然大于前者的压缩功。因此，最后燃烧掉的气体损失能量，而最早燃烧掉的气体获得超过其释放出来的化学能的能量，结果从最后燃烧掉的气体到最初燃烧掉的气体建立起来一个不断增大的温度梯度。由速率场模拟结果可以看出，甲烷点燃初期，火焰阵面处已燃气体膨胀推动未燃气体向四周运动，当火焰面传至壁面附近时，未燃气体受壁面的阻挡、剪切及黏性作用，产生回流，当上、下、左、右的回流气体相遇时，会形成涡旋。回流涡旋增加了与来流火焰阵面的接触面积，使燃烧速率增加，火焰加速，超压增大，在甲烷燃烬时爆炸超压达其最大值。

浓度为 11% 的甲烷爆炸在侧壁面处压力传感器所在点的爆炸压力曲线、温度曲线、可燃气体浓度曲线、爆炸产物浓度曲线和气体运动速率曲线如图5 所示。

图5 浓度11%的甲烷混合气体爆炸特性参数曲线

图 5(a) 压力曲线表明，甲烷爆炸到达最大压力的时间为 67 ms;图 5(c)爆炸产物浓度曲线表明，甲烷爆炸过程中最大产物浓度为 28. 18% ，达到该浓度时爆炸反应时间持续到 68 ms。由 5(a)，(c)可以看出，压力峰值时间与产物浓度峰值时间基本吻合，进一步说明爆炸反应越完全，产物浓度越大，爆炸压力越大。图 5(d)温度曲线表明，甲烷爆炸最高温度达2 432 K。图 5(e)气体运动速率曲线进一步表明，由于受回流涡旋的影响，11% 浓度甲烷爆炸过程中容器内的气体运动速率曲线出现多个波峰，其中在 45 ms左右时，侧壁面压力传感器所在点处的气体运动速率达到第 1 个峰值 1. 937 m /s，在 54. 5 ms 时达到第 2个峰值 2. 877 m /s，在 54. 9 ms 时达到第 3 个峰值2. 609 m /s。

4. 结论

(1)在 20 L 近球形密闭式气体爆炸实验装置中，随着甲烷浓度的增大，甲烷最大爆炸超压、最大压力上升速率呈现先增大至某一拐点后又减小的变化规律，压力峰值时间则正好相反。该实验装置的甲烷最佳爆炸浓度为 11% ，其甲烷最大爆炸压力为 0. 783MPa，最大爆炸压力上升速率为 103. 516 MPa /s，压力峰值时间为 75 ms。

(2)在数值模型中添加辐射模型的 FLACS 数值模拟结果与实验结果最大误差 3. 24% ，平均误差1. 88% ，能够较好地反映爆炸中的辐射换热过程，使模拟结果与实验结果有更好的吻合性。表明可燃性气体爆炸过程中除热传导和热对流外，辐射换热亦是其主要的热量传递方式。

(3)受限空间内可燃性气体爆炸过程中，燃烧波以近球面波的形式向四周传播，小空间内各点压力很快达到均匀。从容器壁面到点火源处形成一个不断增大的温度梯度。当火焰面传至壁面附近时，未燃气体受壁面的阻挡、剪切及黏性作用，产生回流，当上、下、左、右的回流气体相遇时形成涡旋。回流涡旋加了与来流火焰阵面的接触面积，火焰加速，超压增大，在可燃性气体燃烬时爆炸超压达其最大值。

(4)添加辐射换热模型的模拟结果与实验结果误差在可接受的范围之内，基本满足工程需要，可应用于更复杂空间的爆炸过程模拟。